Вишневский родился в 1939 году в Москве в семье потомственных хирургов, в 63-м окончил Первый московский медицинский институт имени Сеченова, через пять лет защитил кандидатскую диссертацию, потом написал докторскую.

Александр Вишневский разработал новейшие методы эндоскопических операций, первым начал делать пластические операции на груди, позволяющие исправить врожденные пороки и устранить последствия хирургических вмешательств после онкологии, руководил научной и клинической школой династии Вишневских.

Под его руководством выполнены и защищены 35 кандидатских и 4 докторских диссертаций.